Als Spieler und Trainer glänzte der gebürtige Litvinov. Er begann mit dem Eishockey in Mittelböhmen und am Ende seiner Karriere kannte ihn die ganze Welt.
Wie bereits erwähnt, machte er seine ersten Schritte im Eishockey im Alter von sechs Jahren auf dem Eis in Litvinov. Sein außergewöhnliches Talent zeigte sich bereits in der Jugendkategorie. Seinen ersten Auftritt in der tschechoslowakischen Extraliga hatte er 1966, als er 16 Jahre alt war. Innerhalb kurzer Zeit etablierte er sich fest in der Mannschaft und erhielt das Kapitäns-C“. Da war er gerade 20 Jahre alt! Gleichzeitig ebnete er den Weg für einen Platz in der Eishockey-Nationalmannschaft.
1981 verließ er die Tschechoslowakei. Er wurde von Winnipeg in einem speziellen Draft in der Tschechoslowakei ausgewählt, fand aber seinen Weg in die NHL zu den Vancouver Canucks. Allerdings schaffte er es mit den Vancouver Canucks in die NHL. Bevor er in sein Heimatland zurückkehrte, verbrachte er zwei weitere Spielzeiten beim Schweizer EV Zug. Für die nächsten zwei Jahre kehrte er dorthin zurück, wo er begonnen hatte: 1987 beendete er im Alter von 37 Jahren seine aktive Karriere.
Kurz darauf wurde er Cheftrainer von Litvinov. Später machte er sich auch in Freiburg einen Namen. Am berühmtesten wurde er jedoch auf der Bank der Nationalmannschaft, wo er 1991 eintraf. Nach zwei erfolgreichen Weltmeisterschaften und zwei gescheiterten Anläufen wurde er 1997 erneut zum Cheftrainer der Nationalmannschaft ernannt.
Der Höhepunkt seiner Trainerkarriere kam ein Jahr später. Unter seiner Leitung gewann die unterschätzte tschechische Mannschaft Gold bei den Olympischen Spielen in Nagano. Diese Leistung war historisch und ist es bis heute geblieben.
In der Saison 2001/02 übernahm Hlinka das Team von Pittsburgh und kehrte zur Nationalmannschaft zurück, um sich auf die Weltmeisterschaft 2004 vorzubereiten. Doch das Schicksal versetzte dem tschechischen Eishockey einen schweren Schlag: Im Sommer 2004 kam er auf tragische Weise bei einem Autounfall ums Leben.
Als Spieler gewann er 11 Weltmeisterschaftsmedaillen, als Trainer fünf. Er nahm auch an den Stanley Cup Finals teil. Auf dem Eis gewann er zwei Medaillen bei den Olympischen Spielen in Sapporo und Innsbruck. Sein größter Erfolg waren die Olympischen Spiele in Nagano und eine Goldmedaille als Trainer!
